Задача

Имеется 12  одинаковых  с виду монет. Одна из монет фальшивая.
Как с помощью чашечных весов без гирь и только за три взвешивания отыскать фальшивую монету
и определить легче она или тяжелее настоящей ?

Одолеть  эту задачу не так просто.  Но не менее сложно четко и ясно изложить найденный алгоритм решения.
Гораздо проще и занимательнее демонстрировать решение на деле – в игре.

Правила игры. Все монеты пронумерованы. Проверяющий “задумывает“ фальшивую монету, т. е. совершенно произвольно выбирает для неё  номер и  определяет,  легче она или тяжелей настоящей. Например,  монета №7- легче.

Решатель "кладет монеты на весы" – говорит, какие монеты взвешиваются.
Например, первое взвешивание: 1+2+3 : 5+6+7.
Проверяющий оглашает результат взвешивания, в нашем примере сообщает, что 1+2+3 перевешивают.
После третьего взвешивания решатель  должен назвать задуманную проверяющим монету.
К игре можно  привлечь арбитра, которому в начале игры проверяющий будет секретно (в привате) сообщать,  какую монету он задумал.
-------------------
В дальнейшем число монет и взвешиваний можно менять